Заголовок: Централизованное тестирование по математике, 2021
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 40667

Централизованное тестирование по математике, 2021

1.  
i

Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем BC. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BCA тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 66°
2) 72°
3) 36°
4) 63°
5) 27°
2.  
i

Среди дро­бей дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ука­жи­те ту, ко­то­рая равна дроби целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 .

1) дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
3.  
i

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: (5; 3); (10; −2); (−9; 1); (2; 6); (8; 0). Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния x + y  =  8.

1) (5; 3)
2) (10; −2)
3) (−9; 1)
4) (2; 6)
5) (8; 0)
4.  
i

Среди чисел 0; −6; −3; −11; 11 ука­жи­те то, ко­то­рое не мень­ше −9 и не боль­ше −4.

1) 0
2) −6
3) −3
4) −11
5) 11
5.  
i

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 7 : 2, счи­тая от точки B. Если длина от­рез­ка АВ равна 27, то длина от­рез­ка AC равна:

1) 6
2) 21
3) целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7
4) целая часть: 19, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7
5) 9
6.  
i

В ма­га­зин по­сту­пи­ло 29 ко­ро­бок с мас­лом по 80 пачек масла в каж­дой. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство пачек масла не­об­хо­ди­мо про­да­вать еже­днев­но, чтобы масло было рас­про­да­но не менее чем за 60 дней?

1) 41
2) 38
3) 39
4) 37
5) 42
7.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), ко­то­рая опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке [−5; 5]. Най­ди­те ко­ли­че­ство целых зна­че­ний x, при ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1. (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик, функ­ции y  =  f(x).

1) 7
2) 8
3) 4
4) 5
5) 6
8.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния |a минус 7| минус |a| при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби имеет вид:

1) −2a − 7
2) 7 − 2a
3) 2a + 7
4) 7
5) −7
9.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 32 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 25 равно:

1) 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5
2) 4
3) 3
4) 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5
5) 8
10.  
i

В пер­вый день ве­ло­си­пе­дист про­ехал 45 км, а во вто­рой день  — на 12% боль­ше, чем в пер­вый. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­ехал ве­ло­си­пе­дист за два дня?

1) 62,2
2) 106,2
3) 50,4
4) 102
5) 95,4
11.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние ко­ор­ди­нат точки пе­ре­се­че­ния пря­мых 2x плюс y=15 и y минус 12=0.

1) 24
2) 15
3) 12
4) 18
5) 16
12.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра функ­ций, ко­то­рые яв­ля­ют­ся чет­ны­ми.

1) y  =  3 − 2x − x2;2) y= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби ; 3) y=0,25x в квад­ра­те ;4) y= минус синус 4x;5) y=11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx в сте­пе­ни 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 .
1) 1, 2
2) 2, 5
3) 3, 5
4) 3, 4
5) 1, 4
13.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 7, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

1) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та
2) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 49, зна­ме­на­тель: R конец дроби
3) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 7 конец ар­гу­мен­та
4) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 7, зна­ме­на­тель: R конец дроби
5) a плюс b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 7 конец ар­гу­мен­та
14.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=40 гра­ду­сов, ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
3) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
5) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
15.  
i

Ис­поль­зуя схе­ма­тич­ное изоб­ра­же­ние па­ра­бо­лы y=2x в квад­ра­те плюс bx плюс c, най­ди­те сумму b + c.

1) 14
2) 16
3) 12
4) 56
5) 28
16.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми:

1.   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 12 конец ар­гу­мен­та =2;

2.  x в квад­ра­те плюс 64=0;

3.   дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;

4.  |x| минус 8=0;

5.   левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

1) 1, 2
2) 2, 4
3) 3, 5
4) 4, 5
5) 1, 3
17.  
i

Точки А и В рас­по­ло­же­ны в узлах сетки (см. рис.) и яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми вер­ши­на­ми квад­ра­та АВСD. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABСD.

1) 6
2) 25
3) 15
4) 13
5) 65
18.  
i

SABCD  — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, все ребра ко­то­рой равны 54. Точка M  — се­ре­ди­на ребра SC. Точка N при­над­ле­жит SD, DN : NS  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через точки M и N па­рал­лель­но ребру SB, пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние ABCD пи­ра­ми­ды.

1) 63
2) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
3) 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та
5) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
19.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ще­ний сайта на про­тя­же­нии не­де­ли (со втор­ни­ка по вос­кре­се­нье). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

 

Во­просОтвет

A)  В какой день не­де­ли было на 60 по­се­ще­ний боль­ше, чем в преды­ду­щий?

Б)  В какой день не­де­ли ко­ли­че­ство по­се­ще­ний было на 20% мень­ше, чем в среду?

B)  В какой день не­де­ли ко­ли­че­ство по­се­ще­ний было на 10% боль­ше, чем в преды­ду­щий?

1)  Втор­ник.

2)  Среда.

3)  Чет­верг.

4)  Пят­ни­ца.

5)  Суб­бо­та.

6)  Вос­кре­се­нье.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

20.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

 

1)  если ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

2)  если арк­ко­си­нус a= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то a= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

3)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

4)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

5)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

6)  если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то a= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

21.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что две пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти альфа и бета пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой a и точка A при­над­ле­жит плос­ко­сти бета (см. рис.).

 

1.  Любая точка пря­мой a лежит в плос­ко­стях альфа и бета .

2.  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой a, при­над­ле­жит плос­ко­сти бета .

3.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

4.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти бета , пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти альфа .

5.  Су­ще­ству­ет пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой а, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

6.  Любая пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость альфа , пе­ре­се­ка­ет пря­мую a.

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

22.  
i

На паст­би­ще квад­рат­ной формы загон для скота ого­ро­жен так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все раз­ме­ры ука­за­ны в мет­рах. Най­ди­те пло­щадь за­го­на (в м2), если пло­щадь паст­би­ща в 72 раза боль­ше пло­ща­ди за­го­на.

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 128 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та минус 4 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

24.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 45 Пи . Най­ди­те объем V ци­лин­дра, если из­вест­но, что ра­ди­ус его ос­но­ва­ния боль­ше вы­со­ты на 6,5. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1. В ответ за­пи­ши­те уве­ли­чен­ное в 2 раза про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го корня (в ра­ди­а­нах) на ко­ли­че­ство кор­ней этого урав­не­ния на про­ме­жут­ке [7; 13].

26.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4,8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 7,2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

27.  
i

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AB=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , BC=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , AD  =  DC.

28.  
i

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность (an) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=3n в квад­ра­те минус 34n. Най­ди­те наи­мень­ший член am этой по­сле­до­ва­тель­но­сти и его номер m. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m · am.

29.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 25 раз сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 18 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 18 плюс 3x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =9.

30.  
i

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну N тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну KA в от­но­ше­нии 3 : 7, счи­тая от вер­ши­ны K, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KM в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка NKB равна 15.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1089. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  12, OC= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , ВО  =  OD  =  5. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 97, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 68 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.